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answer_slot_count int64	asset_dependency string	content string	content_format string	display_number string	id string	input_modalities list	number int64	options list	paper_id string	points int64	review_status string	schema_version string	source dict	stem string	type string	image_bytes int64	image_path string	image_sha256 string
1	none	(1+5i)i的虚部为（） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 6	unicode_math_plain_text	第1题	GB25-N1-Q01	[ "text" ]	1	[ { "label": "A", "text": "-1" }, { "label": "B", "text": "0" }, { "label": "C", "text": "1" }, { "label": "D", "text": "6" } ]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	(1+5i)i的虚部为（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知集合 U={x\|x是小于9的正整数}，A={1,3,5}，则∁_U A中元素的个数为（） (A) 0 (B) 3 (C) 5 (D) 8	unicode_math_plain_text	第2题	GB25-N1-Q02	[ "text" ]	2	[ { "label": "A", "text": "0" }, { "label": "B", "text": "3" }, { "label": "C", "text": "5" }, { "label": "D", "text": "8" } ]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	已知集合 U={x\|x是小于9的正整数}，A={1,3,5}，则∁_U A中元素的个数为（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知双曲线C的虚轴长是实轴长的√7倍，则C的离心率为（） (A) √2 (B) 2 (C) √7 (D) 2√2	unicode_math_plain_text	第3题	GB25-N1-Q03	[ "text" ]	3	[ { "label": "A", "text": "√2" }, { "label": "B", "text": "2" }, { "label": "C", "text": "√7" }, { "label": "D", "text": "2√2" } ]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	已知双曲线C的虚轴长是实轴长的√7倍，则C的离心率为（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知点 (a,0)(a>0) 是函数 y=2tan(x-π/3) 的图象的一个对称中心，则a的最小值为（） (A) π/6 (B) π/3 (C) π/2 (D) 4π/3	unicode_math_plain_text	第4题	GB25-N1-Q04	[ "text" ]	4	[ { "label": "A", "text": "π/6" }, { "label": "B", "text": "π/3" }, { "label": "C", "text": "π/2" }, { "label": "D", "text": "4π/3" } ]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	已知点 (a,0)(a>0) 是函数 y=2tan(x-π/3) 的图象的一个对称中心，则a的最小值为（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x，则f(-3/4)=（） (A) -1/2 (B) -1/4 (C) 1/4 (D) 1/2	unicode_math_plain_text	第5题	GB25-N1-Q05	[ "text" ]	5	[ { "label": "A", "text": "-1/2" }, { "label": "B", "text": "-1/4" }, { "label": "C", "text": "1/4" }, { "label": "D", "text": "1/2" } ]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x，则f(-3/4)=（）	single_choice	null	null	null
1	required	帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速。视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（） (A) 轻风 (B) 微风 (C) 和风 (D) 劲风	unicode_math_plain_text	第6题	GB25-N1-Q06	[ "text", "image" ]	6	[ { "label": "A", "text": "轻风" }, { "label": "B", "text": "微风" }, { "label": "C", "text": "和风" }, { "label": "D", "text": "劲风" } ]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速。视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相等、方向相反。图1给出了部分风力等级、名称与风速大小的对应关系。已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s），则该时刻的真风为（）	single_choice	108,213	assets/GB25-N1/q-06.png	f50a52bb356e0542b44c38ee776d8cc0583235f2d9f82d34d467f304f2f2b9f1
1	none	已知圆 x^2+(y+2)^2=r^2(r>0) 上到直线 y=√3x+2 的距离为1的点有且仅有两个，则r的取值范围是（） (A) (0,1) (B) (1,3) (C) (3,+∞) (D) (0,+∞)	unicode_math_plain_text	第7题	GB25-N1-Q07	[ "text" ]	7	[ { "label": "A", "text": "(0,1)" }, { "label": "B", "text": "(1,3)" }, { "label": "C", "text": "(3,+∞)" }, { "label": "D", "text": "(0,+∞)" } ]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	已知圆 x^2+(y+2)^2=r^2(r>0) 上到直线 y=√3x+2 的距离为1的点有且仅有两个，则r的取值范围是（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知2+log_2 x=3+log_3 y=5+log_5 z，则x,y,z的大小关系不可能为（） (A) x>y>z (B) x>z>y (C) y>x>z (D) y>z>x	unicode_math_plain_text	第8题	GB25-N1-Q08	[ "text" ]	8	[ { "label": "A", "text": "x>y>z" }, { "label": "B", "text": "x>z>y" }, { "label": "C", "text": "y>x>z" }, { "label": "D", "text": "y>z>x" } ]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	已知2+log_2 x=3+log_3 y=5+log_5 z，则x,y,z的大小关系不可能为（）	single_choice	null	null	null
1	none	在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则（） (A) AD⊥A1C (B) B1C1⊥平面AA1D (C) AD∥A1B1 (D) CC1∥平面AA1D	unicode_math_plain_text	第9题	GB25-N1-Q09	[ "text" ]	9	[ { "label": "A", "text": "AD⊥A1C" }, { "label": "B", "text": "B1C1⊥平面AA1D" }, { "label": "C", "text": "AD∥A1B1" }, { "label": "D", "text": "CC1∥平面AA1D" } ]	GB25-N1	6	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为BC的中点，则（）	multi_choice	null	null	null
1	none	已知抛物线C:y^2=6x的焦点为F，过F的一条直线交C于A,B两点，过A作直线l:x=-3/2的垂线，垂足为D，过F且与直线AB垂直的直线交l于点E，则（） (A) \|AD\|=\|AF\| (B) \|AE\|=\|AB\| (C) \|AB\|≥6 (D) \|AE\|·\|BE\|≥18	unicode_math_plain_text	第10题	GB25-N1-Q10	[ "text" ]	10	[ { "label": "A", "text": "\|AD\|=\|AF\|" }, { "label": "B", "text": "\|AE\|=\|AB\|" }, { "label": "C", "text": "\|AB\|≥6" }, { "label": "D", "text": "\|AE\|·\|BE\|≥18" } ]	GB25-N1	6	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	已知抛物线C:y^2=6x的焦点为F，过F的一条直线交C于A,B两点，过A作直线l:x=-3/2的垂线，垂足为D，过F且与直线AB垂直的直线交l于点E，则（）	multi_choice	null	null	null
1	none	已知△ABC的面积为1/4，cos2A+cos2B+2sinC=2，cosAcosBsinC=1/4，则（） (A) sinC=sin^2 A+sin^2 B (B) AB=√2 (C) sinA+sinB=√6/2 (D) AC^2+BC^2=3	unicode_math_plain_text	第11题	GB25-N1-Q11	[ "text" ]	11	[ { "label": "A", "text": "sinC=sin^2 A+sin^2 B" }, { "label": "B", "text": "AB=√2" }, { "label": "C", "text": "sinA+sinB=√6/2" }, { "label": "D", "text": "AC^2+BC^2=3" } ]	GB25-N1	6	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	已知△ABC的面积为1/4，cos2A+cos2B+2sinC=2，cosAcosBsinC=1/4，则（）	multi_choice	null	null	null
1	none	若直线y=2x+5是曲线y=e^x+x+a的一条切线，则a=____.	unicode_math_plain_text	第12题	GB25-N1-Q12	[ "text" ]	12	[]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	若直线y=2x+5是曲线y=e^x+x+a的一条切线，则a=____.	fill_blank	null	null	null
1	none	若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于____.	unicode_math_plain_text	第13题	GB25-N1-Q13	[ "text" ]	13	[]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于____.	fill_blank	null	null	null
1	none	有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球。记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)=____.	unicode_math_plain_text	第14题	GB25-N1-Q14	[ "text" ]	14	[]	GB25-N1	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n1", "source_pdf_sha256": "221aeea90ccb7fb26c181693d06618170931038a73732c1018b02aa7feb4379a", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD1(%E5%B1%B1%E4%B8%9...	有5个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5，从中有放回地随机取3次，每次取1个球。记X为这5个球中至少被取出1次的球的个数，则X的数学期望E(X)=____.	fill_blank	null	null	null
1	none	样本数据 2, 8, 14, 16, 20 的平均数为 ( ) (A) 8 (B) 9 (C) 12 (D) 18	unicode_math_plain_text	第1题	GB25-N2-Q01	[ "text" ]	1	[ { "label": "A", "text": "8" }, { "label": "B", "text": "9" }, { "label": "C", "text": "12" }, { "label": "D", "text": "18" } ]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	样本数据 2, 8, 14, 16, 20 的平均数为 ( )	single_choice	null	null	null
1	none	已知 z = 1 + i, 则 1/(z-1) = ( ) (A) -i (B) i (C) -1 (D) 1	unicode_math_plain_text	第2题	GB25-N2-Q02	[ "text" ]	2	[ { "label": "A", "text": "-i" }, { "label": "B", "text": "i" }, { "label": "C", "text": "-1" }, { "label": "D", "text": "1" } ]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	已知 z = 1 + i, 则 1/(z-1) = ( )	single_choice	null	null	null
1	none	已知集合 A = {-4, 0, 1, 2, 8}, B = {x \| x³ = x}, 则 A∩B = ( ) (A) {0,1,2} (B) {1,2,8} (C) {2,8} (D) {0,1}	unicode_math_plain_text	第3题	GB25-N2-Q03	[ "text" ]	3	[ { "label": "A", "text": "{0,1,2}" }, { "label": "B", "text": "{1,2,8}" }, { "label": "C", "text": "{2,8}" }, { "label": "D", "text": "{0,1}" } ]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	已知集合 A = {-4, 0, 1, 2, 8}, B = {x \| x³ = x}, 则 A∩B = ( )	single_choice	null	null	null
1	none	不等式 (x-4)/(x-1) ≥ 2 的解集是 ( ) (A) {x \| -2 ≤ x ≤ 1} (B) {x \| x ≤ -2} (C) {x \| -2 ≤ x < 1} (D) {x \| x > 1}	unicode_math_plain_text	第4题	GB25-N2-Q04	[ "text" ]	4	[ { "label": "A", "text": "{x \| -2 ≤ x ≤ 1}" }, { "label": "B", "text": "{x \| x ≤ -2}" }, { "label": "C", "text": "{x \| -2 ≤ x < 1}" }, { "label": "D", "text": "{x \| x > 1}" } ]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	不等式 (x-4)/(x-1) ≥ 2 的解集是 ( )	single_choice	null	null	null
1	none	在△ABC中, BC=2, AC=1+√3, AB=√6, 则 A = ( ) (A) 45° (B) 60° (C) 120° (D) 135°	unicode_math_plain_text	第5题	GB25-N2-Q05	[ "text" ]	5	[ { "label": "A", "text": "45°" }, { "label": "B", "text": "60°" }, { "label": "C", "text": "120°" }, { "label": "D", "text": "135°" } ]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	在△ABC中, BC=2, AC=1+√3, AB=√6, 则 A = ( )	single_choice	null	null	null
1	none	设抛物线 C: y² = 2px (p>0) 的焦点为 F, 点 A 在 C 上, 过 A 作 C 的准线的垂线, 垂足为 B. 若直线 BF 的方程为 y = -2x + 2, 则 \|AF\| = ( ) (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6	unicode_math_plain_text	第6题	GB25-N2-Q06	[ "text" ]	6	[ { "label": "A", "text": "3" }, { "label": "B", "text": "4" }, { "label": "C", "text": "5" }, { "label": "D", "text": "6" } ]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	设抛物线 C: y² = 2px (p>0) 的焦点为 F, 点 A 在 C 上, 过 A 作 C 的准线的垂线, 垂足为 B. 若直线 BF 的方程为 y = -2x + 2, 则 \|AF\| = ( )	single_choice	null	null	null
1	none	记 S_n 为等差数列 {a_n} 的前 n 项和. 若 S₃=6, S₅=-5, 则 S₆ = ( ) (A) -20 (B) -15 (C) -10 (D) -5	unicode_math_plain_text	第7题	GB25-N2-Q07	[ "text" ]	7	[ { "label": "A", "text": "-20" }, { "label": "B", "text": "-15" }, { "label": "C", "text": "-10" }, { "label": "D", "text": "-5" } ]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	记 S_n 为等差数列 {a_n} 的前 n 项和. 若 S₃=6, S₅=-5, 则 S₆ = ( )	single_choice	null	null	null
1	none	已知 0 < α < π, cos(α/2) = √5/5, 则 sin(α - π/4) = ( ) (A) √2/10 (B) √2/5 (C) 3√2/10 (D) 7√2/10	unicode_math_plain_text	第8题	GB25-N2-Q08	[ "text" ]	8	[ { "label": "A", "text": "√2/10" }, { "label": "B", "text": "√2/5" }, { "label": "C", "text": "3√2/10" }, { "label": "D", "text": "7√2/10" } ]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	已知 0 < α < π, cos(α/2) = √5/5, 则 sin(α - π/4) = ( )	single_choice	null	null	null
1	none	记 S_n 为等比数列 {a_n} 的前 n 项和, q 为 {a_n} 的公比, q>0. 若 S₃=7, a₃=1, 则 ( ) (A) q=1/2 (B) a₅=1/9 (C) S₅=8 (D) a_n + S_n = 8	unicode_math_plain_text	第9题	GB25-N2-Q09	[ "text" ]	9	[ { "label": "A", "text": "q=1/2" }, { "label": "B", "text": "a₅=1/9" }, { "label": "C", "text": "S₅=8" }, { "label": "D", "text": "a_n + S_n = 8" } ]	GB25-N2	6	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	记 S_n 为等比数列 {a_n} 的前 n 项和, q 为 {a_n} 的公比, q>0. 若 S₃=7, a₃=1, 则 ( )	multi_choice	null	null	null
1	none	已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=(x²-3)e^x + 2, 则 ( ) (A) f(0)=0 (B) 当 x<0 时, f(x)=-(x²-3)e^{-x}-2 (C) f(x)≥2 当且仅当 x≥√3 (D) x=-1 是 f(x) 的极大值点	unicode_math_plain_text	第10题	GB25-N2-Q10	[ "text" ]	10	[ { "label": "A", "text": "f(0)=0" }, { "label": "B", "text": "当 x<0 时, f(x)=-(x²-3)e^{-x}-2" }, { "label": "C", "text": "f(x)≥2 当且仅当 x≥√3" }, { "label": "D", "text": "x=-1 是 f(x) 的极大值点" } ]	GB25-N2	6	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	已知 f(x) 是定义在 R 上的奇函数, 且当 x>0 时, f(x)=(x²-3)e^x + 2, 则 ( )	multi_choice	null	null	null
1	none	双曲线 C: x²/a² - y²/b² = 1 (a>0, b>0) 的左、右焦点分别为 F₁, F₂, 左、右顶点分别为 A₁, A₂, 以 F₁F₂ 为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M, N 两点, 且 ∠NA₁M = 5π/6, 则 ( ) (A) ∠A₁MA₂ = π/6 (B) \|MA₁\| = 2\|MA₂\| (C) C 的离心率为 √13 (D) 当 a=√2 时, 四边形 NA₁MA₂ 的面积为 8√3	unicode_math_plain_text	第11题	GB25-N2-Q11	[ "text" ]	11	[ { "label": "A", "text": "∠A₁MA₂ = π/6" }, { "label": "B", "text": "\|MA₁\| = 2\|MA₂\|" }, { "label": "C", "text": "C 的离心率为 √13" }, { "label": "D", "text": "当 a=√2 时, 四边形 NA₁MA₂ 的面积为 8√3" } ]	GB25-N2	6	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	双曲线 C: x²/a² - y²/b² = 1 (a>0, b>0) 的左、右焦点分别为 F₁, F₂, 左、右顶点分别为 A₁, A₂, 以 F₁F₂ 为直径的圆与 C 的一条渐近线交于 M, N 两点, 且 ∠NA₁M = 5π/6, 则 ( )	multi_choice	null	null	null
1	none	已知平面向量 a = (x, 1), b = (x-1, 2x), 若 a ⊥ (a - b), 则 \|a\| = ____.	unicode_math_plain_text	第12题	GB25-N2-Q12	[ "text" ]	12	[]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	已知平面向量 a = (x, 1), b = (x-1, 2x), 若 a ⊥ (a - b), 则 \|a\| = ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	若 x = 2 是函数 f(x) = (x-1)(x-2)(x-a) 的极值点, 则 f(0) = ____.	unicode_math_plain_text	第13题	GB25-N2-Q13	[ "text" ]	13	[]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	若 x = 2 是函数 f(x) = (x-1)(x-2)(x-a) 的极值点, 则 f(0) = ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	一个底面半径为 4 cm, 高为 9 cm 的封闭圆柱形容器 (容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为 ____ cm.	unicode_math_plain_text	第14题	GB25-N2-Q14	[ "text" ]	14	[]	GB25-N2	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-n2", "source_pdf_sha256": "1fc58c22ef5643a0f81a2d5fbe41ffefb24c1fa197e7ebf5b9ec46b4b19ed65b", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%85%A8%E5%9B%BD2(%E8%BE%BD%E5%AE%8...	一个底面半径为 4 cm, 高为 9 cm 的封闭圆柱形容器 (容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为 ____ cm.	fill_blank	null	null	null
1	none	已知集合 M = {x \| 2x - 1 > 5}, N = {1, 2, 3}, 则 M ∩ N = （） A {1,2,3} B {2,3} C {3} D ∅	unicode_math_plain_text	第1题	GB25-BJ-Q01	[ "text" ]	1	[ { "label": "A", "text": "{1,2,3}" }, { "label": "B", "text": "{2,3}" }, { "label": "C", "text": "{3}" }, { "label": "D", "text": "∅" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	已知集合 M = {x \| 2x - 1 > 5}, N = {1, 2, 3}, 则 M ∩ N = （）	single_choice	null	null	null
1	none	已知复数 z 满足 i·z + 2 = 2i, 则 \|z\| = （） A √2 B 2√2 C 4 D 8	unicode_math_plain_text	第2题	GB25-BJ-Q02	[ "text" ]	2	[ { "label": "A", "text": "√2" }, { "label": "B", "text": "2√2" }, { "label": "C", "text": "4" }, { "label": "D", "text": "8" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	已知复数 z 满足 i·z + 2 = 2i, 则 \|z\| = （）	single_choice	null	null	null
1	none	双曲线 x² - 4y² = 4 的离心率为（） A √3/2 B √5/2 C 5/4 D √5	unicode_math_plain_text	第3题	GB25-BJ-Q03	[ "text" ]	3	[ { "label": "A", "text": "√3/2" }, { "label": "B", "text": "√5/2" }, { "label": "C", "text": "5/4" }, { "label": "D", "text": "√5" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	双曲线 x² - 4y² = 4 的离心率为（）	single_choice	null	null	null
1	none	为了得到函数 y = 9^x 的图象，只需把函数 y = 3^x 的图象上所有点的（） (A) 横坐标变为原来的 1/2 倍(纵坐标不变) (B) 横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变) (C) 纵坐标变为原来的 1/3 倍(横坐标不变) (D) 纵坐标变为原来的 3 倍(横坐标不变)	unicode_math_plain_text	第4题	GB25-BJ-Q04	[ "text" ]	4	[ { "label": "A", "text": "横坐标变为原来的 1/2 倍(纵坐标不变)" }, { "label": "B", "text": "横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变)" }, { "label": "C", "text": "纵坐标变为原来的 1/3 倍(横坐标不变)" }, { "label": "D", "text": "纵坐标变为原来的 3 倍(横坐标不变)" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	为了得到函数 y = 9^x 的图象，只需把函数 y = 3^x 的图象上所有点的（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知 {a_n} 是公差不为零的等差数列，a_1 = -2，若 a_3, a_4, a_6 成等比数列，则 a_10 = （） A -20 B -18 C 16 D 18	unicode_math_plain_text	第5题	GB25-BJ-Q05	[ "text" ]	5	[ { "label": "A", "text": "-20" }, { "label": "B", "text": "-18" }, { "label": "C", "text": "16" }, { "label": "D", "text": "18" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	已知 {a_n} 是公差不为零的等差数列，a_1 = -2，若 a_3, a_4, a_6 成等比数列，则 a_10 = （）	single_choice	null	null	null
1	none	已知 a > 0, b > 0, 则（） A a²+b² > 2ab B 1/a + 1/b ≥ 1/(ab) C a+b > √(ab) D 1/a + 1/b ≤ 2/√(ab)	unicode_math_plain_text	第6题	GB25-BJ-Q06	[ "text" ]	6	[ { "label": "A", "text": "a²+b² > 2ab" }, { "label": "B", "text": "1/a + 1/b ≥ 1/(ab)" }, { "label": "C", "text": "a+b > √(ab)" }, { "label": "D", "text": "1/a + 1/b ≤ 2/√(ab)" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	已知 a > 0, b > 0, 则（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知函数 f(x) 的定义域为 D，则“f(x) 的值域为 R”是“对任意 M ∈ R，存在 x_0 ∈ D，使得 \|f(x_0)\| > M”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件	unicode_math_plain_text	第7题	GB25-BJ-Q07	[ "text" ]	7	[ { "label": "A", "text": "充分不必要条件" }, { "label": "B", "text": "必要不充分条件" }, { "label": "C", "text": "充要条件" }, { "label": "D", "text": "既不充分也不必要条件" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	已知函数 f(x) 的定义域为 D，则“f(x) 的值域为 R”是“对任意 M ∈ R，存在 x_0 ∈ D，使得 \|f(x_0)\| > M”的（）	single_choice	null	null	null
1	none	设函数 f(x) = sin ωx + cos ωx (ω > 0)，若 f(x+π) = f(x) 恒成立，且 f(x) 在 [0, π/4] 上存在零点，则 ω 的最小值为（） A 8 B 6 C 4 D 3	unicode_math_plain_text	第8题	GB25-BJ-Q08	[ "text" ]	8	[ { "label": "A", "text": "8" }, { "label": "B", "text": "6" }, { "label": "C", "text": "4" }, { "label": "D", "text": "3" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	设函数 f(x) = sin ωx + cos ωx (ω > 0)，若 f(x+π) = f(x) 恒成立，且 f(x) 在 [0, π/4] 上存在零点，则 ω 的最小值为（）	single_choice	null	null	null
1	none	在一定条件下，某人工智能大语言模型训练 N 个单位的数据量所需要的时间 T = k log_2 N（单位：h），其中 k 为常数。已知训练数据量 N 从 10^6 个单位增加到 1.024×10^9 个单位时，训练时间增加 20 h；当训练数据量 N 从 1.024×10^9 个单位增加到 4.096×10^9 个单位时，训练时间增加（） A 2 h B 4 h C 20 h D 40 h	unicode_math_plain_text	第9题	GB25-BJ-Q09	[ "text" ]	9	[ { "label": "A", "text": "2 h" }, { "label": "B", "text": "4 h" }, { "label": "C", "text": "20 h" }, { "label": "D", "text": "40 h" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	在一定条件下，某人工智能大语言模型训练 N 个单位的数据量所需要的时间 T = k log_2 N（单位：h），其中 k 为常数。已知训练数据量 N 从 10^6 个单位增加到 1.024×10^9 个单位时，训练时间增加 20 h；当训练数据量 N 从 1.024×10^9 个单位增加到 4.096×10^9 个单位时，训练时间增加（）	single_choice	null	null	null
1	none	在平面直角坐标系 xOy 中，\|OA\| = \|OB\| = √2，\|AB\| = 2，设 C(3,4)，则 \|2CA→ + AB→\| 的取值范围是（） A [6,14] B [6,12] C [8,14] D [8,12]	unicode_math_plain_text	第10题	GB25-BJ-Q10	[ "text" ]	10	[ { "label": "A", "text": "[6,14]" }, { "label": "B", "text": "[6,12]" }, { "label": "C", "text": "[8,14]" }, { "label": "D", "text": "[8,12]" } ]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	在平面直角坐标系 xOy 中，\|OA\| = \|OB\| = √2，\|AB\| = 2，设 C(3,4)，则 \|2CA→ + AB→\| 的取值范围是（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知抛物线 y² = 2px (p > 0) 的顶点到焦点的距离为 3，则 p = ____。	unicode_math_plain_text	第11题	GB25-BJ-Q11	[ "text" ]	11	[]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	已知抛物线 y² = 2px (p > 0) 的顶点到焦点的距离为 3，则 p = ____。	fill_blank	null	null	null
2	none	已知 (1 - 2x)^4 = a_0 - 2a_1 x + 4a_2 x² - 8a_3 x³ + 16a_4 x⁴，则 a_0 = ____；a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = ____。	unicode_math_plain_text	第12题	GB25-BJ-Q12	[ "text" ]	12	[]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	已知 (1 - 2x)^4 = a_0 - 2a_1 x + 4a_2 x² - 8a_3 x³ + 16a_4 x⁴，则 a_0 = ____；a_1 + a_2 + a_3 + a_4 = ____。	fill_blank	null	null	null
2	none	已知 α, β ∈ [0, 2π]，且 sin(α+β) = sin(α-β)，cos(α+β) ≠ cos(α-β)。写出满足条件的一组 α, β 的值 α = ____，β = ____。	unicode_math_plain_text	第13题	GB25-BJ-Q13	[ "text" ]	13	[]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	已知 α, β ∈ [0, 2π]，且 sin(α+β) = sin(α-β)，cos(α+β) ≠ cos(α-β)。写出满足条件的一组 α, β 的值 α = ____，β = ____。	fill_blank	null	null	null
1	required	某科技兴趣小组用 3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 ABCDEF 是一个平面多边形，平面 AFR ⊥ 平面 ABC，平面 CDT ⊥ 平面 ABC，AB ⊥ BC，AB // EF // RS // CD，BC // DE // ST // AF。若 AB = BC = 8，AF = CD = 4，RA = RF = TC = TD = 5/2，则该多面体的体积为 ____。	unicode_math_plain_text	第14题	GB25-BJ-Q14	[ "text", "image" ]	14	[]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	某科技兴趣小组用 3D 打印机制作的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 ABCDEF 是一个平面多边形，平面 AFR ⊥ 平面 ABC，平面 CDT ⊥ 平面 ABC，AB ⊥ BC，AB // EF // RS // CD，BC // DE // ST // AF。若 AB = BC = 8，AF = CD = 4，RA = RF = TC = TD = 5/2，则该多面体的体积为 ____。	fill_blank	49,132	assets/GB25-BJ/q-14.png	a157c5136d5cfa408dfd59d20cfb348bd4124f8ac978bab97db518da62faff5b
1	none	关于定义域为 R 的函数 f(x)，给出下列四个结论：① 存在在 R 上单调递增的函数 f(x) 使得 f(x)+f(2x) = -x 恒成立；② 存在在 R 上单调递减的函数 f(x) 使得 f(x)-f(2x) = x 恒成立；③ 使得 f(x)+f(-x) = cos x 恒成立的函数 f(x) 存在且有无穷多个；④ 使得 f(x)-f(-x) = cos x 恒成立的函数 f(x) 存在且有无穷多个。其中正确结论的序号是____。	unicode_math_plain_text	第15题	GB25-BJ-Q15	[ "text" ]	15	[]	GB25-BJ	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-bj", "source_pdf_sha256": "e116dd3e9d9c5af0cfc0515ad48996cdfb78f15750dbe8187fe5e63f85a1a894", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%8C%97%E4%BA%AC.pdf" }	关于定义域为 R 的函数 f(x)，给出下列四个结论：① 存在在 R 上单调递增的函数 f(x) 使得 f(x)+f(2x) = -x 恒成立；② 存在在 R 上单调递减的函数 f(x) 使得 f(x)-f(2x) = x 恒成立；③ 使得 f(x)+f(-x) = cos x 恒成立的函数 f(x) 存在且有无穷多个；④ 使得 f(x)-f(-x) = cos x 恒成立的函数 f(x) 存在且有无穷多个。其中正确结论的序号是____。	fill_blank	null	null	null
1	none	已知全集 U = {x \| 2 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}, 若集合 A = {x \| 2 ≤ x < 4, x ∈ R}, 则 A 的补集 = ____.	unicode_math_plain_text	第1题	GB25-SH-Q01	[ "text" ]	1	[]	GB25-SH	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	已知全集 U = {x \| 2 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}, 若集合 A = {x \| 2 ≤ x < 4, x ∈ R}, 则 A 的补集 = ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	设 x ∈ R, 不等式 (x-1)/(x-3) < 0 的解集为 ____.	unicode_math_plain_text	第2题	GB25-SH-Q02	[ "text" ]	2	[]	GB25-SH	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	设 x ∈ R, 不等式 (x-1)/(x-3) < 0 的解集为 ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	若等差数列 {a_n} 的首项 a_1 = -3, 公差 d = 2, 则该数列的前 6 项的和为 ____.	unicode_math_plain_text	第3题	GB25-SH-Q03	[ "text" ]	3	[]	GB25-SH	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	若等差数列 {a_n} 的首项 a_1 = -3, 公差 d = 2, 则该数列的前 6 项的和为 ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	在 (2x-1)^5 的二项展开式中，x^3 项的系数为 ____.	unicode_math_plain_text	第4题	GB25-SH-Q04	[ "text" ]	4	[]	GB25-SH	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	在 (2x-1)^5 的二项展开式中，x^3 项的系数为 ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	函数 y = cos x, x ∈ [-π/2, π/4] 的值域为 ____.	unicode_math_plain_text	第5题	GB25-SH-Q05	[ "text" ]	5	[]	GB25-SH	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	函数 y = cos x, x ∈ [-π/2, π/4] 的值域为 ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	若随机变量 X 的分布为 (5 6 7 / 0.2 0.3 0.5)，则期望 E(X) = ____.	unicode_math_plain_text	第6题	GB25-SH-Q06	[ "text" ]	6	[]	GB25-SH	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	若随机变量 X 的分布为 (5 6 7 / 0.2 0.3 0.5)，则期望 E(X) = ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，若 AC = 4√2, BD1 = 9, 则其体积为 ____.	unicode_math_plain_text	第7题	GB25-SH-Q07	[ "text" ]	7	[]	GB25-SH	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，若 AC = 4√2, BD1 = 9, 则其体积为 ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	设 a, b > 0, 若 a + 1/b = 1, 则 b + 1/a 的最小值为 ____.	unicode_math_plain_text	第8题	GB25-SH-Q08	[ "text" ]	8	[]	GB25-SH	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	设 a, b > 0, 若 a + 1/b = 1, 则 b + 1/a 的最小值为 ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	有 4 名家长和 2 名儿童去郊游爬山。若 6 个人要排成一队列，要求队列的首和尾均是家长，则不同的排列方式共有 ____ 种。	unicode_math_plain_text	第9题	GB25-SH-Q09	[ "text" ]	9	[]	GB25-SH	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	有 4 名家长和 2 名儿童去郊游爬山。若 6 个人要排成一队列，要求队列的首和尾均是家长，则不同的排列方式共有 ____ 种。	fill_blank	null	null	null
1	none	i为虚数单位，若复数 z 满足 z^2 = (z̄)^2, 且 \|z\| ≤ 1, 则 \|z - 2 - 3i\| 的最小值为 ____.	unicode_math_plain_text	第10题	GB25-SH-Q10	[ "text" ]	10	[]	GB25-SH	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	i为虚数单位，若复数 z 满足 z^2 = (z̄)^2, 且 \|z\| ≤ 1, 则 \|z - 2 - 3i\| 的最小值为 ____.	fill_blank	null	null	null
1	required	小申同学观察发现，生活中有时候影子可以完全投射在斜面上。某斜面上有两根长为 1 米且垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为 A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光，其中 A 处杆子的影子在水平面上，长度为 0.4 米，B 处杆子的影子完全在斜面上，长度为 0.45 米，则斜面的坡角 θ = ____。(结果精确到 0.01°)	unicode_math_plain_text	第11题	GB25-SH-Q11	[ "text", "image" ]	11	[]	GB25-SH	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	小申同学观察发现，生活中有时候影子可以完全投射在斜面上。某斜面上有两根长为 1 米且垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为 A、B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光，其中 A 处杆子的影子在水平面上，长度为 0.4 米，B 处杆子的影子完全在斜面上，长度为 0.45 米，则斜面的坡角 θ = ____。(结果精确到 0.01°)	fill_blank	63,930	assets/GB25-SH/q-11.png	a01b1062f9dfa7608ad4210b082eedb23c536785edadab7ae4e7771e4972f4b9
1	none	已知 f(x) = {1, x>0; 0, x=0; -1, x<0}, 向量 a, b, c 是平面内三个不同的单位向量，若 f(a·b) + f(b·c) + f(c·a) = 0, 则 \|a+b+c\| 的取值范围是 ____.	unicode_math_plain_text	第12题	GB25-SH-Q12	[ "text" ]	12	[]	GB25-SH	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	已知 f(x) = {1, x>0; 0, x=0; -1, x<0}, 向量 a, b, c 是平面内三个不同的单位向量，若 f(a·b) + f(b·c) + f(c·a) = 0, 则 \|a+b+c\| 的取值范围是 ____.	fill_blank	null	null	null
1	none	已知事件 A、B 相互独立，若 P(A) = P(B) = 1/2, 则 P(A∩B) 的值为 ( ) (A) 0 (B) 1/4 (C) 1/2 (D) 1	unicode_math_plain_text	第13题	GB25-SH-Q13	[ "text" ]	13	[ { "label": "A", "text": "0" }, { "label": "B", "text": "1/4" }, { "label": "C", "text": "1/2" }, { "label": "D", "text": "1" } ]	GB25-SH	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	已知事件 A、B 相互独立，若 P(A) = P(B) = 1/2, 则 P(A∩B) 的值为 ( )	single_choice	null	null	null
1	none	已知 a > 0 且 a ≠ 1, s ∈ R, 下列各项中，能推出 a^s > a 的是 ( ) (A) a > 1, s > 0 (B) a > 1, s < 0 (C) 0 < a < 1, s > 0 (D) 0 < a < 1, s < 0	unicode_math_plain_text	第14题	GB25-SH-Q14	[ "text" ]	14	[ { "label": "A", "text": "a > 1, s > 0" }, { "label": "B", "text": "a > 1, s < 0" }, { "label": "C", "text": "0 < a < 1, s > 0" }, { "label": "D", "text": "0 < a < 1, s < 0" } ]	GB25-SH	4	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	已知 a > 0 且 a ≠ 1, s ∈ R, 下列各项中，能推出 a^s > a 的是 ( )	single_choice	null	null	null
1	none	已知点 A(0,1), B(1,2), 若动点 C 在曲线 x^2 - y^2 = 1 (x ≥ 1, y ≥ 0) 上，则 △ABC 的面积 ( ) (A) 有最大值，无最小值 (B) 无最大值，有最小值 (C) 有最大值，有最小值 (D) 无最大值，无最小值	unicode_math_plain_text	第15题	GB25-SH-Q15	[ "text" ]	15	[ { "label": "A", "text": "有最大值，无最小值" }, { "label": "B", "text": "无最大值，有最小值" }, { "label": "C", "text": "有最大值，有最小值" }, { "label": "D", "text": "无最大值，无最小值" } ]	GB25-SH	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	已知点 A(0,1), B(1,2), 若动点 C 在曲线 x^2 - y^2 = 1 (x ≥ 1, y ≥ 0) 上，则 △ABC 的面积 ( )	single_choice	null	null	null
1	none	设 λ ∈ R, 数列 {a_n}, {b_n}, {c_n} 满足 a_n = 10n - 9, b_n = 2^n, c_n = λ a_n + (1-λ) b_n. 若对任意的 λ ∈ [0,1], a_n, b_n, c_n 均能作为三角形的三边长，则满足条件的正整数 n 有 ( ) (A) 1个 (B) 3个 (C) 4个 (D) 无穷多个	unicode_math_plain_text	第16题	GB25-SH-Q16	[ "text" ]	16	[ { "label": "A", "text": "1个" }, { "label": "B", "text": "3个" }, { "label": "C", "text": "4个" }, { "label": "D", "text": "无穷多个" } ]	GB25-SH	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-sh", "source_pdf_sha256": "6ddf583224b558fb17bfe34ad55479f43b7fada407d2e2dd6847e04cd821d7a2", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E4%B8%8A%E6%B5%B7.pdf" }	设 λ ∈ R, 数列 {a_n}, {b_n}, {c_n} 满足 a_n = 10n - 9, b_n = 2^n, c_n = λ a_n + (1-λ) b_n. 若对任意的 λ ∈ [0,1], a_n, b_n, c_n 均能作为三角形的三边长，则满足条件的正整数 n 有 ( )	single_choice	null	null	null
1	none	已知全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3}，B={2,3,5}，则 C_U(A∪B)=（） (A){1,2,4,5} (B){1,3,4} (C){1,2,3,5} (D){4}	unicode_math_plain_text	第1题	GB25-TJ-Q01	[ "text" ]	1	[ { "label": "A", "text": "{1,2,4,5}" }, { "label": "B", "text": "{1,3,4}" }, { "label": "C", "text": "{1,2,3,5}" }, { "label": "D", "text": "{4}" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	已知全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,3}，B={2,3,5}，则 C_U(A∪B)=（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知 x∈R，则“x=0”是“sin2x=0”的（） (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件	unicode_math_plain_text	第2题	GB25-TJ-Q02	[ "text" ]	2	[ { "label": "A", "text": "充分不必要条件" }, { "label": "B", "text": "必要不充分条件" }, { "label": "C", "text": "充要条件" }, { "label": "D", "text": "既不充分也不必要条件" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	已知 x∈R，则“x=0”是“sin2x=0”的（）	single_choice	null	null	null
1	required	已知函数 y=f(x) 的部分图象如下，则 f(x) 的解析式可能为（） (A) f(x)=x/(1-\|x\|) (B) f(x)=x/(\|x\|-1) (C) f(x)=\|x\|/(1-x^2) (D) f(x)=\|x\|/(x^2-1)	unicode_math_plain_text	第3题	GB25-TJ-Q03	[ "text", "image" ]	3	[ { "label": "A", "text": "f(x)=x/(1-\|x\|)" }, { "label": "B", "text": "f(x)=x/(\|x\|-1)" }, { "label": "C", "text": "f(x)=\|x\|/(1-x^2)" }, { "label": "D", "text": "f(x)=\|x\|/(x^2-1)" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	已知函数 y=f(x) 的部分图象如下，则 f(x) 的解析式可能为（）	single_choice	34,007	assets/GB25-TJ/q-03.png	d23c3f7ec4db77c04a06842660f1625650cac32a1adac4f56ac4329ab82f2b94
1	none	已知 m 是一条直线，α,β 是两个平面. 下列命题正确的是（） (A)若 m//α, m//β，则 α//β (B)若 m⊥α, m⊥β，则 α⊥β (C)若 m//α, m⊥β，则 α⊥β (D)若 α⊥β, m⊂α，则 m⊥β	unicode_math_plain_text	第4题	GB25-TJ-Q04	[ "text" ]	4	[ { "label": "A", "text": "若 m//α, m//β，则 α//β" }, { "label": "B", "text": "若 m⊥α, m⊥β，则 α⊥β" }, { "label": "C", "text": "若 m//α, m⊥β，则 α⊥β" }, { "label": "D", "text": "若 α⊥β, m⊂α，则 m⊥β" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	已知 m 是一条直线，α,β 是两个平面. 下列命题正确的是（）	single_choice	null	null	null
1	none	下列说法错误的是（） (A)若随机变量 X~N(μ,σ^2), 则 P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ) (B)若随机变量 X~N(1,2^2), Y~N(2,2^2), 则 P(X≤1)<P(Y≤2) (C)样本相关系数的绝对值越接近1，则成对数据的线性相关程度越强 (D)样本相关系数的绝对值越接近0，则成对数据的线性相关程度越弱	unicode_math_plain_text	第5题	GB25-TJ-Q05	[ "text" ]	5	[ { "label": "A", "text": "若随机变量 X~N(μ,σ^2), 则 P(X≤μ−σ)=P(X≥μ+σ)" }, { "label": "B", "text": "若随机变量 X~N(1,2^2), Y~N(2,2^2), 则 P(X≤1)<P(Y≤2)" }, { "label": "C", "text": "样本相关系数的绝对值越接近1，则成对数据的线性相关程度越强" }, { "label": "D", "text": "样本相关系数的绝对值越接近0，则成对数据的线性相关程度越弱" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	下列说法错误的是（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知数列 {a_n} 的前 n 项和为 S_n=−n^2+8n，则数列 {\|a_n\|} 的前 12 项和为（） (A)144 (B)112 (C)80 (D)48	unicode_math_plain_text	第6题	GB25-TJ-Q06	[ "text" ]	6	[ { "label": "A", "text": "144" }, { "label": "B", "text": "112" }, { "label": "C", "text": "80" }, { "label": "D", "text": "48" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	已知数列 {a_n} 的前 n 项和为 S_n=−n^2+8n，则数列 {\|a_n\|} 的前 12 项和为（）	single_choice	null	null	null
1	none	函数 f(x)=0.3^x−√x 的零点所在的一个区间是（） (A)(0,0.3) (B)(0.3,0.5) (C)(0.5,1) (D)(1,2)	unicode_math_plain_text	第7题	GB25-TJ-Q07	[ "text" ]	7	[ { "label": "A", "text": "(0,0.3)" }, { "label": "B", "text": "(0.3,0.5)" }, { "label": "C", "text": "(0.5,1)" }, { "label": "D", "text": "(1,2)" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	函数 f(x)=0.3^x−√x 的零点所在的一个区间是（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0, −π<φ<π) 在区间 [−5π/12, π/12] 上单调递增，直线 x=π/12 为曲线 y=f(x) 的一条对称轴，点 (π/3,0) 为曲线 y=f(x) 的一个对称中心，则 f(x) 在区间 [0,π/2] 上的最小值为（） (A)−√3/2 (B)−1/2 (C)−1 (D)0	unicode_math_plain_text	第8题	GB25-TJ-Q08	[ "text" ]	8	[ { "label": "A", "text": "−√3/2" }, { "label": "B", "text": "−1/2" }, { "label": "C", "text": "−1" }, { "label": "D", "text": "0" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0, −π<φ<π) 在区间 [−5π/12, π/12] 上单调递增，直线 x=π/12 为曲线 y=f(x) 的一条对称轴，点 (π/3,0) 为曲线 y=f(x) 的一个对称中心，则 f(x) 在区间 [0,π/2] 上的最小值为（）	single_choice	null	null	null
1	none	已知双曲线 x^2/a^2 − y^2/b^2 =1 (a>0,b>0) 的左、右焦点分别为 F1 和 F2，以 F2 为焦点的抛物线 y^2=2px (p>0) 与双曲线在第一象限的交点为 P. 若 \|PF1\|+\|PF2\|=3\|F1F2\|，则双曲线的离心率为（） (A)2 (B)5 (C)(√2+1)/2 (D)(√5+1)/2	unicode_math_plain_text	第9题	GB25-TJ-Q09	[ "text" ]	9	[ { "label": "A", "text": "2" }, { "label": "B", "text": "5" }, { "label": "C", "text": "(√2+1)/2" }, { "label": "D", "text": "(√5+1)/2" } ]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	已知双曲线 x^2/a^2 − y^2/b^2 =1 (a>0,b>0) 的左、右焦点分别为 F1 和 F2，以 F2 为焦点的抛物线 y^2=2px (p>0) 与双曲线在第一象限的交点为 P. 若 \|PF1\|+\|PF2\|=3\|F1F2\|，则双曲线的离心率为（）	single_choice	null	null	null
1	none	i 是虚数单位，\|(3−i)/i\|=_____.	unicode_math_plain_text	第10题	GB25-TJ-Q10	[ "text" ]	10	[]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	i 是虚数单位，\|(3−i)/i\|=_____.	fill_blank	null	null	null
1	none	在 (x−1)^6 的展开式中，x^3 的系数为_____.	unicode_math_plain_text	第11题	GB25-TJ-Q11	[ "text" ]	11	[]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	在 (x−1)^6 的展开式中，x^3 的系数为_____.	fill_blank	null	null	null
1	none	若直线 x−y+6=0 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与圆 (x+1)^2+(y−3)^2=r^2 (r>0) 交于 C,D 两点，且 \|AB\|=3\|CD\|，则 r=_____.	unicode_math_plain_text	第12题	GB25-TJ-Q12	[ "text" ]	12	[]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	若直线 x−y+6=0 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与圆 (x+1)^2+(y−3)^2=r^2 (r>0) 交于 C,D 两点，且 \|AB\|=3\|CD\|，则 r=_____.	fill_blank	null	null	null
2	none	小颖同学去某健康主题公园沿环形步道跑步锻炼，每周两次，每次跑五圈或六圈，每周第一次跑五圈和六圈的概率都是 0.5. 若第一次跑了五圈，则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.4 和 0.6；若第一次跑了六圈，则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.6 和 0.4. 小颖同学一周共跑十一圈的概率为_____；当小颖同学在一周内跑步不少于十一圈时，则认为这一周运动量合格. 假设各周之间跑步圈数互不影响，在 4 周的跑步锻炼中，以 X 表示小颖同学运动量合格的周数，则 X 的数学期望为_____.	unicode_math_plain_text	第13题	GB25-TJ-Q13	[ "text" ]	13	[]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	小颖同学去某健康主题公园沿环形步道跑步锻炼，每周两次，每次跑五圈或六圈，每周第一次跑五圈和六圈的概率都是 0.5. 若第一次跑了五圈，则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.4 和 0.6；若第一次跑了六圈，则第二次跑五圈和六圈的概率分别为 0.6 和 0.4. 小颖同学一周共跑十一圈的概率为_____；当小颖同学在一周内跑步不少于十一圈时，则认为这一周运动量合格. 假设各周之间跑步圈数互不影响，在 4 周的跑步锻炼中，以 X 表示小颖同学运动量合格的周数，则 X 的数学期望为_____.	fill_blank	null	null	null
2	none	在△ABC中，AD→=(1/2)AB→，CE→=(1/3)CD→。记 AB→=a，AC→=b，用 a 和 b 表示 AE→=_____；若 \|AE→\|=5，且 AE→⊥BC→，则 AE→·CD→=_____.	unicode_math_plain_text	第14题	GB25-TJ-Q14	[ "text" ]	14	[]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	在△ABC中，AD→=(1/2)AB→，CE→=(1/3)CD→。记 AB→=a，AC→=b，用 a 和 b 表示 AE→=_____；若 \|AE→\|=5，且 AE→⊥BC→，则 AE→·CD→=_____.	fill_blank	null	null	null
1	none	已知 a,b∈R，且 (2a+b)x^2+bx−a−1≤0 对任意 x∈[−2,2] 成立，则 2a+b 的最小值为_____.	unicode_math_plain_text	第15题	GB25-TJ-Q15	[ "text" ]	15	[]	GB25-TJ	5	audited_passed	1.0	{ "page_number": 1, "source_id": "src-deekur-gaokaomath-2025-tj", "source_pdf_sha256": "69c0f0499a9eebb046b2f504c48caee4fa44923a8efbe71cb96d3880ce2c7586", "source_url": "https://raw.githubusercontent.com/deekur/gaokaomath/master/%E6%99%AE%E9%80%9A%E9%AB%98%E8%80%83/2025/2025%E5%A4%A9%E6%B4%A5.pdf" }	已知 a,b∈R，且 (2a+b)x^2+bx−a−1≤0 对任意 x∈[−2,2] 成立，则 2a+b 的最小值为_____.	fill_blank	null	null	null

Gaokao-Bench 0.0.4

全国选拔标尺 · 历年动态演进 · 真实卷面评测

v0.0.4 · 2025 高考数学 · 74 题 / 353 分 · 确定性判分

Gaokao-Bench 用中国高考真题衡量 AI 的真实推理能力。本数据包是 0.0.4 版，覆盖 2025 年高考数学 5 套试卷的计分题部分，按真实卷面分值计分，并以固定分母处理漏答、超时和格式失败。

English: Gaokao-Bench is a deterministic, point-weighted benchmark built from real Chinese Gaokao papers. Version 0.0.4 covers the scored sections of 5 数学 paper(s) from 2025, uses a fixed 353-point denominator, and ships only the figure crops required by the vision profile.

为什么用高考

国家级选拔尺度： 高考是中国最具代表性的高区分度选拔考试，题目经过命题专家反复打磨，天然区分多步推理与表层模仿。
持续演进： 每年都有全新的全国卷与自主命题卷，命题趋势持续强化反套路、创新情境和跨模块综合。
真实卷面评测： Gaokao-Bench 保留真实题分、固定总分分母和确定性判分，不使用 LLM 裁判，也不剔除失败样本。

项目	规格
年份与科目	2025 · 数学
覆盖试卷	2025 全国卷 I 数学、2025 全国卷 II 数学、2025 北京卷数学、2025 上海卷数学、2025 天津卷数学
计分题目	74 题
卷面总分	353 分
答案槽	78 个
图形必需题	4 题
文本模式	70 题 / 334 分可达，以 353 分为固定分母
视觉模式	74 题 / 353 分
主观题目录	26 题 / 397 分，编目但不计分
榜单类别	`retrospective_public_2025`
新鲜度声明	不允许

快速开始

始终固定 revision="v0.0.4"，不要直接跟随可能变化的 main：

python -m pip install "huggingface_hub>=0.23"
python - <<'PY'
from huggingface_hub import snapshot_download
snapshot_download(
    repo_id="Knove/Gaokao-Bench",
    repo_type="dataset",
    revision="v0.0.4",
    local_dir="data/0.0.4",
)
PY

python3 scripts/validate.py --data-dir data/0.0.4

如果已经安装 Gaokao-Bench CLI，也可以一条命令完成下载与校验：

gaokao-bench fetch-data --version 0.0.4
gaokao-bench validate --data-dir data/0.0.4

数据目录以 manifest.json 为版本事实源；GB_DATA 应指向 data/0.0.4，不要混用不同版本的文件。

文件结构

manifest.json：数据集版本、统计、文件哈希和发布信息；
papers.jsonl：5 套试卷元数据；
questions.jsonl：74 道计分题及题面结构；
benchmark_spec.json：题型、答案形状、视图、分母和评分协议；
answer_keys.jsonl：答案键和空位定义；
assets.jsonl 与 assets/：4 道图形必需题的裁图、字节数与哈希；
catalog/subjective_catalog.jsonl：主观题目录，included_in_scoring=false；
audit/：74 行逐题审计、74 条验收记录、owner 签字和复核协议；
examples/：空提交、标准答案和非法提交示例。
CITATION.cff：与数据版本绑定的引用信息。

字段说明

文件	关键字段	用途
`questions.jsonl`	`id`、`paper_id`、`type`、`stem`、`options`、`points`、`answer_slot_count`、`asset_dependency`、`source`	74 道计分题及匿名化评测所需的题面结构
`answer_keys.jsonl`	`question_id`、`kind`、`canonical`、`correct_options`、`slots`、`points`	确定性判分使用的标准答案
`papers.jsonl`	`id`、`title`、`year`、`region`、`objective_points`、`pdf_url`	5 套试卷元数据与来源
`assets.jsonl`	`question_id`、`path`、`bytes`、`sha256`、`dependency`	4 道图形必需题的裁图索引
`catalog/subjective_catalog.jsonl`	`id`、`type`、`content`、`points`、`included_in_scoring`	主观题目录，仅作后续扩展记录
`audit/question_audit.jsonl`	`question_id`、`stem_verdict`、`answer_verdict`、`review_status`	74 道题的题面、答案、图形和分值审计
`audit/reviews.jsonl`	`target_id`、`decision`、`reviewed_at`	74 条 owner 验收事件

Dataset Viewer 使用单一 questions config 展示 74 道计分题；其他 JSONL 保留为直接下载文件，避免不同字段结构混表。评分答案键 answer_keys.jsonl 供 Harness 读取，其中 canonical 同时包含单值和多空数组，不交给 Viewer 自动推断。

使用与排名政策

整个数据包，包括题面、答案、题图、编排、schema 和评分元数据，均按 CC BY 4.0 提供。公开榜单、模型对比、厂商宣传和商业使用均无需额外授权；使用时按 CC BY 4.0 署名，并注明数据版本。

评分规则

$\mathrm{score.weighted\_points} = \frac{\text{Earned Points}}{353}$

单题默认全对得分，多选和多空题在 0.0.4 中不启用部分分；
缺失、格式错误、超时和 API 错误计 0 分；
判分完全确定，不调用 LLM 裁判；
失败样本保留在分母内，分母不会因为接口失败而缩水；
文本模式跳过 4 道图形必需题，按 0 分计入固定的 353 分分母；
视觉模式只为 4 道图形必需题附加题图；
本数据集不把 353 分外推为 750 分高考总分。

模式	实际可达	固定分母	说明
Text	70 题 / 334 分	353 分	4 道图形题不发送，直接记 0 分
Vision	74 题 / 353 分	353 分	仅为 4 道图形题附带必需裁图

视觉切片只有 4 题；它用于诊断图形理解，不足以单独估计模型的多模态能力，也不应作为独立视觉榜单的唯一依据。

污染说明

2025 年高考题目已经公开，可能存在于模型训练或检索语料中。所有结果必须标注 retrospective_public_2025，不得声称这是 held-out、零污染或“新鲜能力”评测。

本数据包属于 retrospective_public_2025 历史公开题榜单，不与 post-cutoff / live 新题榜单混排。

审计与复核

本版本已完成逐题审计收口：review_status=audited_passed，owner_signoff=audited_passed，review_protocol=owner_attested_single_review。audit/ 提供 74 行逐题审计证据和 74 条验收记录。该表述是 owner 对全部计分项的责任性 attestation，不虚构两名外部独立审阅人。

许可与来源

本数据包整体采用 CC BY 4.0，包括题面、答案、题图、题目编排、schema 和评分元数据。允许复制、分发、修改和商业使用，但必须保留署名，注明 Gaokao-Bench 与数据版本 v0.0.4，并保留 THIRD_PARTY_NOTICES.md 中的来源信息。详见 LICENSE-DATA 和 THIRD_PARTY_NOTICES.md。

代码和 Harness 使用 Apache License 2.0。数据使用不需要额外的公开排名授权。

版本记录

0.0.4：2025 高考数学 5 套试卷计分题，74 题 / 353 分，4 道图形必需题，主观题目录不计分。

数据版本：0.0.4 · 生成时间：2026-11-11T01:45:55Z · 分数标签：retrospective_public_2025

引用

@misc{gaokao_bench_2025_mathematics,
  author       = {{Gaokao-Bench contributors}},
  title        = {Gaokao-Bench 0.0.4: 2025 Gaokao 数学 Benchmark},
  year         = {2026},
  publisher    = {Hugging Face},
  howpublished = {\url{https://huggingface.co/datasets/Knove/Gaokao-Bench}},
  note         = {Data version 0.0.4; fixed 353-point denominator}
}

如果这个数据集对你的研究或评测有帮助，请引用 Gaokao-Bench 的对应代码和精确数据版本。

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